数值分析第五版习题总结(6)

又 f(a) f(b) 0 L1(x) 0

插值余项为R(x) f(x) L1(x)

1

f (x)(x x0)(x x1) 2

f(x)

1

f (x)(x x0)(x x1) 2

又 (x x0)(x x1)

2

1 (x x0) (x1 x) 2

12 (x1 x0)41

(b a)24

1

maxf(x) (b a)2maxf (x a x ba x b8

x

6．在 4 x 4上给出f(x) ex的等距节点函数表，若用二次插值求e的近似值，要使

截断误差不超过10，问使用函数表的步长h应取多少？

解：若插值节点为xi 1,xi和xi 1，则分段二次插值多项式的插值余项为

6

1

f ( )(x xi 1)(x xi)(x xi 1) 3!1

R2(x) (x xi 1)(x xi)(x xi 1)maxf (x)

4 x 46R2(x)

设步长为h，即xi 1 xi h,xi 1 xi

h

1343

R2(x) e4 h.

6若截断误差不超过10，则

6

R2(x) 10 643

h 10 6 h 0.0065.8．如果f(x)是m次多项式，记 f(x) f(x h) f(x)，证明f(x)的k阶差分。 kf(x)(0 k m)是m k次多项式，并且 m 1f(x) 0（l为正整数）解：函数f(x)的Taylor展式为

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