数值分析第五版习题总结(18)

(4)若f(x) (x 1)10e x

当x 0,1 时，f(x) 0

f (x) 10(x 1)9e x (x 1)10( e x) (x 1)9e x(9 x) 0

f(x)在[0,1]内单调递减。

f

maxf(x)

0 x 1

max

f(0),f(1) 210 ef

11

f(x)dx

1

(x 1)10e xdx

1

(x 1)e 10(x 1)9e xdx

00

10 x

5 f

10e

1

20 2x

2

[ (x 1)e

dx]

12

34 7( 2)

4e

6.对f(x),g(x) C[a,b]，定义

1

(1)(f,g) f (x)g (x)dx

a

b

(2)(f,g) f (x)g (x)dx f(a)g(a)

a

b

问它们是否构成内积。 解：

(1)令f(x) C（C为常数，且C 0）

则f (x) 0 而(f,f)

b

a

f (x)f (x)dx

这与当且仅当f 0时，(f,f) 0矛盾

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