数值分析第五版习题总结(5)

若插值节点为xj,j 0,1, ,n，则函数f(x)的n次插值多项式为Ln(x)

xl(x)。

kjjj 0

n

f(n 1)( )

插值余项为Rn(x) f(x) Ln(x) n 1(x)

(n 1)!

又 k n,

f(n 1)( ) 0

Rn(x) 0

k

n, ) xkjlj(x) x (k 0,1,j 0n

n

(2) (xj x)klj(x)

j 0

( Ckjxij( x)k i)lj(x)

j 0n

i 0i

k

nn

C( x)( xijlj(x))

k i

i 0

j 0

n

又 0 i n 由上题结论可知

xl(x) x

kjj

i

j 0

n

原式 Cki( x)k ixi

i 0

n

(x x)k 0

得证。

5设f(x) C a,b 且f(a) f(b) 0,求证：

2

1

maxf(x) (b a)2maxf (x a x ba x b8

解：令x0 a,x1 b，以此为插值节点，则线性插值多项式为

L1(x) f(x0)

= f(a)

x x1x x0

f(x1)

x0 x1x x0x bx a

f(b) a bx a

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