数值分析第五版习题总结(12)

xi4

3(x xi 1)2(hi 2x 2xi)hixi 14

3(x xi)2(hi 2x 2xi 1)hi

4xi

(x xi 1)2(x xi)2hi

3

4xi 13

2(x xi)2(x xi 1)hi

误差为

f(x) Ih(x)

1(4)

f( )(x xi)2(x xi 1)2 4!1h maxf(4)( )(i)424a x b2

又 f(x) x4

f(4)(x) 4! 24

hi4h4

maxf(x) Ih(x) max a x b0 i n 11616

试求三次样条插值，并满足条件：

(1)S (0.25) 1.0000,S (0.53) 0.6868;

(2)S (0.25) S (0.53) 0.

解：

h0 x1 x0 0.05h1 x2 x1 0.09h2 x3 x2 0.06h3 x4 x3 0.08 j 1

hj 1hj 1 hj

, j

hjhj 1 hj

533

, 2 , 3 , 4 11457

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