数值分析第五版习题总结(10)

1

(x xk)2(xk 1 x)2maxf(4)(x)

a x b4!

1x xk xk 1 x22 [()]maxf(4)(x)

a x b4!2

114

4hmaxf(4)(x)

a x b4!2

h4 maxf(4)(x)384a x b

17．设f(x)1( /

)x

2

，在 5 x 5上取n 10，按等距节点求分段线性插值函数Ih(x)，

计算各节点间中点处的Ih(x)与f(x)值，并估计误差。 解：

若x0 5,x10 5 则步长h 1,

xi x0 ih,i 0,1, ,10

f(x)

1

1 x2

在小区间[xi,xi 1]上，分段线性插值函数为

Ih(x)

x xi 1x xi

f(xi) f(xi 1)

xi xi 1xi 1 xi

11

(x x)i

1 xi21 xi 12

(xi 1 x)

各节点间中点处的Ih(x)与f(x)的值为 当x 4.5时，f(x) 0.0471,Ih(x) 0.0486 当x 3.5时，f(x) 0.0755,Ih(x) 0.0794 当x 2.5时，f(x) 0.1379,Ih(x) 0.1500 当x 1.5时，f(x) 0.3077,Ih(x) 0.3500 当x 0.5时，f(x) 0.8000,Ih(x) 0.7500 误差

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