数值分析第五版习题总结(15)

6.2697(x 0.25)3 10(0.3 x) 10.9697(x 0.25)

x 0.25,0.30

3.4831(0.39 x)3 1.5956(x 0.3)3 6.1138(0.39 x) 6.9518(x 0.30) x 0.30,0.39 S(x) 33

2.3933(0.45 x) 2.8622(x 0.39) 10.4186(0.45 x) 11.1903(x 0.39) x 0.39,0.45

2.1467(0.53 x)3 8.3987(0.53 x) 9.1(x 0.45) x 0.45,0.53

第三章 函数逼近与曲线拟合

2.当f(x) x时，求证Bn(f,x) x 证明：

若f(x) x，则

k

Bn(f,x) f()Pk(x)

nk 0

k n

xk(1 x)n kk 0n k n

kn(n 1) (n k 1)k

x(1 x)n k

k!k 0n

n

(n 1) [(n 1) (k 1) 1]k

x(1 x)n k

(k 1)!k 1

n

n

n 1 kn k

x(1 x)k 1 k 1 n

n 1 k 1(n 1) (k 1)

x x(1 x)k 1 k 1

n

x[x (1 x)]n 1 x

4。计算下列函数f(x)关于C[0,1]的f

,f1与f2：

(1)f(x) (x 1)3,x [0,1](2)f(x) x

1,2

(3)f(x) xm(1 x)n,m与n为正整数，

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