数值分析第五版习题总结(11)

h2

maxf(x) Ih(x) maxf ( ) xi x xi 18 5 x 51

2

1 x 2x

f (x) ,22

(1 x)

又 f(x)

6x2 2

f (x)

(1 x2)324x 24x3

f (x)

(1 x2)4

令f (x) 0

得f (x)的驻点为x1,2 1和x3 0

1

f (x1,2) ,f (x3) 2

2

1

maxf(x) Ih(x) 5 x 54

19．求f(x) x4在[a,b]上分段埃尔米特插值，并估计误差。 解：

在[a,b]区间上，x0 a,xn b,hi xi 1 xi,i 0,1, ,n 1, 令h maxhi

0 i n 1

f(x) x4,f (x) 4x3

函数f(x)在区间[xi,xi 1]上的分段埃尔米特插值函数为

Ih(x) ( (

x xi 12x xi

)(1 2)f(xi)xi xi 1xi 1 xi

x xi2x xi 1)(1 2)f(xi 1)xi 1 xixi xi 1

x xi 12 ()(x xi)f (xi)xi xi 1 (

x xi2

)(x xi 1)f (xi 1)xi 1 xi

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