《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(8)

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。

Kx

解：由于Δt很小，所以，vK≈=Δr

12Δt

，

其中，Δt=2ms,ΔrK

=Δxi +Δy j,Δx=x2 x1=234 249= 15 Δy=y2

2

2

2

2 y1=(x2 x1)/200=(234 249)/200= 36.2

∴vK≈(Δx/Δt)i +(Δy/Δt) j= 7.5i 18.1 j。其大小 |vK

|=( 7.5)2+(18.1)2=19.6mm/ms；与x轴夹角

α=arccosvxv=arccos 7.5

19.6

=arccos( 0.38265)= 112.5°

2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广

州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.

解：声音传播情况如图所示，

北京人听到演奏声音所需时间：

t05s

1=17/340=0.广州人听到演奏声音所需时间：

2320km,3×108m/s2320×103t2

2=3.0×10

8

+340≈0.0136s

2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，

3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。

解：a=vKKK

2 v1ΔvΔt

=

Δt

v1=对矢量三角形应用余弦定理：

西

Δv=v2

2

1+v2 2v1v2cos30°=902+702 90×703

=45.69km/h=12.69m/s

=

Δv12.vΔvΔt=69

3×60

=0.07m/s2，由正弦定理：2sinα=

sin30° sinα=v2sin30°/Δv=70×0.5/45.69≈0.766,α≈50°

2.2.6 ⑴rK

=Rcosti +Rsint j+2tk ，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵rK

=3ti 4.5t2 j+6t3k

，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。

解：⑴vK

=drK

/dt= Rsinti +Rcost j+2k

aK=dvK/dt= Rcosti Rsint j.∴vK|t=0=R j+2k ,aK|t=0= Ri

,vK|Kt=π/2= Ri +2k ,a|t=π/2= R j

⑵vK

=drK

/dt=3i 9t j+18t2k

,aK=dvK/dt= 9 j+36tk

； vK|KKKt=0=3i ,a|t=0= 9j ,v|t=1=3i 9 j+18k ,a|t=1= 9j

+36k

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