《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(14)

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

解：以抛体所达最大高度处为计时起点和坐标原点，建立图示坐标o-xy，抛体以速度v做平抛运动. 设命中时间为t1，由自由落体公式：

lsinθ=gt2

测中2

1,t1=2lsin/g

者点

命中点x坐标为：x1=vt1=v2lsinθ/g，由图中几何关系，观测者的x坐标：x2=lcosθ。所以，观测者与命中点间的距离：

D=|x2 x1|=|lcosθ vlsinθ/g|

当x1<x2，即 v2lsinθ/g<lcosθ,v<lcosθg

2lsinθ

时，

则抛体在未达到观察员前即命中目标。

当x1>x2，即 v>lcosθ

g

2lsinθ

时，则抛体在飞越观察员后

才命中目标。

2.6.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时

间范围内，其运动学方程为S=80t-t2（m,s）

，t=0时，列车在图中O点，此圆弧形轨道的半径r=1500m，求列车驶过O点以后前进至1200m处的速率及加速度。

解：S=80t-t2 ① v=dS/dt=80-2t ②

令S=1200，由①可求得对应时间： t2 80t+1200=0,求得t=60s,20s 将t=60代入②中，v=-40，不合题意，舍去；将t=20代入②中，v=40m/s，此即列车前进到1200m处的速率。

aτ=dv/dt= 2m/s2,an=v2/r=402/1500=1.067m/s2a=a2

2

τ+an=( 2)2+1.0672=2.267m/s2aK与vK

所成夹角：α=arctgan1.067a=arctg(

≈152°τ 2

2.6.2 火车以200米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？

解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标o-s，t=0时，s=0,v=v0=200km/h=55.56m/s。据题意aτ= -2g，v=v0+aτt=v0 -2g t，an=v2/R=(v0 –2gt)2/R。∴a=(aτ2+an2)1/2=[4g2+(v0 –2gt)4/R2]1/2，显然，t=0时，a最大， amax=

4g2+v4

0/R2=22.1m/s2

2.6.3斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道上运动，当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m，斗车速率为50km/h，切向加速度aτ=0.4g，求斗车的加速度。

解：aτ=0.4g=0.4×9.8=3.92m/s2

av2/ρ=(50×103

2

n=/150=1.286ms 23600

aK

=a +aττ

nn =3.92τ +1.286n

a=a22

τ+an=3.922+1.2862=4.126m/s2 加速度aG

与切向单位矢量τ

夹角：

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