《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(2)

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

1．求下列函数的导数

⑴y=3x 4x+10 ⑵y=1/

2

⑶

x+7sinx+8cosx 100

2

x(2+ ex∫21+x2

xx

dx⑷⑹⑻⑽⑶y=(ax+b)/(a+bx) ⑷y=sin+x sinx

x

∫dx⑺∫edx

⑼∫sinxcosxdx⑸

2x2∫(sinx cosx)dx∫sin(ax+b)dx

∫

∫xedxdx x2⑸y=e

⑹y=e

+100x

解：⑴y'=6x 4

⑵y'= 1/(2xx)+7cosx 8sinx⑶y'=(a2

b2

)/(a+bx)

2

⑷

y'=cos(1+x2)1/2

·1

2 1/2

2

(1+x)·2x

=xcos+x2

/+x

2

⑸y'=e

sinx

cosx

⑹

y'=e x( 1)+100=100 e x

2．已知某地段地形的海拔高度h因水平坐标x而变，h=100-0.0001x2(1-0.005x2)，度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？

解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数：

dhdx

=

ddx

(102 10 4x2+5×10 7x4)=2×10 6x3 2×10 4x2(2×10 6x3 2×10 4x)=6×10 6x2 2×10 4

dx2

=

dx

令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。∵d2h/dx2|x=0<0,∴x=0

是极大值点，h(0)=100；∵d2h/dx2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).

3．求下列不定积分

⑴

∫(x3

3x+1)dx

⑵

∫

(2x+x2

)dx (11)∫cos2

xdx

(12)

∫lnxxdx

解：

⑴∫(x3 3x+1)dx=∫x3dx 3∫xdx+∫dx=1432

x x+x+c

⑵∫(2x+x2)dx=∫2xdx+∫x2dx=xln2

+3

3x+c

⑶∫(3

+2ex 1 3xdx=3∫dx

+2∫exdx ∫x/2dx=3lnx+2ex

+

2x

+c

⑷∫(sinx cosx)dx=∫sinxdx ∫cosxdx= cosx sinx+c

⑸∫x2

1+x2

1dx

1+x

2dx=∫1+x2dx=∫dx ∫1+x2=x arctgx+c⑹∫sin(ax+b)dx=a

∫sin(ax+b)d(ax+b)=

a

cos(ax+b)+c

⑺∫e 2xdx= 1 2x∫ed( 2x)= 1 2x

e

+c⑻∫

dx=

ax+b

a

∫

(ax+b) 1/2

d(ax+b)=a

ax+b+c

⑼∫sin2xcosxdx=∫sin2xd(sinx)=3

sinx+c⑽∫xe x2

dx= e x2

2

∫d( x2)= x

e

+c(11)∫cos2xdx=

∫(1+cos2x)dx=

x+sin2x+c

(12)∫lnxlnxd(lnx)=12

xdx=∫2

(lnx)+c

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