《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(11)

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为 ax = - bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。

vt

解：dv2

x

x=axdt= bvxdt,vxdvx= b∫

dt, v

1|vxvx

= bt

v∫

2

11+v0v 1= bt,1v=1

+bt,bt,vv0x= 0vxxv0v01+v0

btx

t

t

dx=vv0dtvdt1d(1xdt=1+vbt,∫dx=0∫0=01+v∫+v0bt)

00btb01+v0btx=

1

b

ln(1+v0bt)

2.4.5在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：⑴经多长时间两人相遇？⑵两人相遇时各走过多长的路程？

解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标o-x，用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者。

两人的加速度实际上是相同的：a1=a2= 0.2m/s2

初始条件：t=0时，x1=x10=0,x2=x20=195v1=v10=18km/h=5m/s,v2=v20= 5.4km/h= 1.5m/s

根据匀变速直线运动公式：

x

a1

x=v20.1t2

110t+2a1t=5t x=195+v22 220t+2a2

t=195 1.5t 0.1t⑴令x1=x2，可求得相遇时间：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s

⑵对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得对应时刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后却再下坡。因此，上坡者在30s内走过的路程：

S1=|x1(25) x1(0)|+|x1(30) x1(25)|=2x1(25) x1(30)=2(5×25 0.1×252

) (5×30 0.1×302

)=65m

对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以30s内走过的路程：S2=|x2(30) x2(0)|=x2(0) x2(30)=195 60=135m

2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面，火车开动后经过Δt=24s，火车第一节车厢的末尾从此人的前面通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间?火车做匀加速运动。

解：设每节车厢长为L，

以地为参考系，以人所在点为

原点建立图示坐标o-x，以第一

节车厢的前端点为研究对象，

t=0时，前端点的坐标x=0，速度v=0，据匀加速运动公式：

x=2，令x=L，求得：a=2L2L

2at

(Δt)2=24

2

，∴x=Lt2/242令x=6L，可求得第6节车厢尾端通过人时所需时间t6：

6L=Lt2/242,t2=6×242,t=t6=246

令x=7L，可求得第7节车厢尾端通过人时所需时间t7：

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