《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(3)

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

4. 求下列定积分

2

1

1/2

e

⑴∫x 1)dx⑵∫(ex 1)4ex

dx⑶dx+ln1

1∫/2

1 x

2

⑷∫1x

xdx1

2

⑸∫(ex

π/41

π/2+)dx⑹π∫cos2xdx⑺/6

∫

2

1

1+xdx⑻0

∫(3x+sinx)dx

2

2

2

解：⑴∫x 1)dx=∫x1/2dx ∫dx=x32

|22

421 x|1= 5

1

1

1

1

x

4

x

1

⑵∫(e 1)edx=∫(ex 1)4d(ex 1)=1x511

5(e 1)|0=(e 1)0

1/2

⑶dx1=arcsinx|1/2π

1/2=3=60° 1∫/2

x

2

e

e

⑷∫

1+lnx

dx=1∫(1+lnx)d(1+lnx)=2

(1+lnx)2|e

x

1=1.51

2⑸∫(ex

+x

dx=(ex

+lnx)|2

=e2

1

e+ln2

1

π/4π/4

⑹∫cos2xdx=

32

4

π/6∫cos2xd(2x)=π/42

π2sin2x|π/6=/6

1

⑺∫

1

dx=arctgx|10

=π/4=45°

1+xπ/2π/2

π/2

⑻∫(3x+sin2

x)dx=3∫xdx+

1(1 cos2x)dx=3π2

+1π

∫π/20π/2

5.计算∫sinxdx、∫sinxdx以及

sinxdx,0

π/2

π

∫并在/2

f(x)=sinx的函数图形上用面积表示这些定积分。

π/2

解：

∫sinxdx= cosx|π

02=1

π/2

sinxdx= 1=0 π∫/2

π

∫sinxdx/2

6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。

解：如图所示，令3x=x2,得两

条曲线交点的x坐标：x=0,3. 面积

y

33

A=∫3xdx ∫

x2dx

00

=(32x2 13

x3)|30

=4.5

7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。 解：面积A 2

2

=∫(x2

+2)dx ∫2xdx

=(x3+2x x2)|2

3

=

3

8．一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v0和a为常量，求物体在t1至t2时间内的位移。

t2

解：位移S=∫

(v0+at)dt

t1=(v0t+2t20(t2 t1)+222at)|t1=v2a(t2 t1)12

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