《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(10)

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

固定，已知物体A的加速度aA=0.5g，求物体B的加速度。

解：设整个绳长为L，取图示坐标o-x，则3xA+(-4xB) = L

对时间求两次导数，3aA=4aB，所以aB = 3aA/4=3×0.5g/4 = 3g/8

2.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2. ⑴将坐标原点沿o-x正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？⑵将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变不变？

解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0时，x=0,v=10 ⑴将坐标原点向x轴正向移动2m，即令x'=x-2，x=x'+2，则运动学方程为：x'=10t+3t2-2，∵v'=dx'/dt=10+6t，∴v'=v

⑵将计时起点前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，则运动学方程变为：x = 10(t'-1) + 3(t'-1)2 = 10t' – 10 + 3t'2 - 6t' + 3 = 4t' + 3t'2 – 7 v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0时，x= -7，v'=4，加速度a不变。

2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax

= 2t (cms-2)，

求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。

vx

t

解：dvx=axdt=2tdt,

dv2

x=2tdt,vx=v0+t

v∫∫0

02x

t

t

dx=v)dt,∫dx=v3xdt=(v0+t0∫dt+∫t2dt,x=v0t+1t 0

⑴v0=0时，vx=t2,x=13;x(6)=12

t×6=72cm

Δx=x(6) x(0)=72m路程S=Δx=72cm

⑵v0= 9时，vx=t2 9,

x=3

3t 9t

Δx=x(6) x(0)=18cm

令vx=0，

由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：

S=|x(3) x(0)|+|x(6) x(3)|=x(6) 2x(3)

=18 2(3

×33

9×3)=18+36=54cm

2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx = -3 sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。

x5

解：dx=vxdt= 3sintdt,

5

3x∫dx= ∫sintdt

3

3

Δx=x5 x3=3(cos5 cos3)=3.82m

2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为

ax= -Aω2cosωt.在t=0时，vx=0,x=A，其中A,ω均为正常数。求此质点的运动学方程。

解：ax=dvx/dt= Aω2cosωt,

dvx= Aω2cosωtdt，

∫

vx

t

t0

dvx= Aω2∫0cosωtdt= Aω∫0

cosωtd(ωt)

vx= Aωsinωt=dx/dt,dx= Aωsinωtdt

∫

xt

t

A

dx= Aω∫0

sinωtdt= A∫0

sinωtd(ωt)

x A=Acosωt|t0=A(cosωt 1),x=Acosωt

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