《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(7)

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

2.1.1质点运动学方程为：⑴

rK=(3+2t)i +5 j

⑵rG=(2 3t)i +(4t 1) j,求质点轨迹并用图表示.

解：⑴x=3+2t,y=5,轨迹方程为y=5的直线.

⑵x=2 3t,y=4t 1，消去参数t得轨迹方程4x+3y 5=0

x

x

2.1.2 质点运动学方程为rK=e 2ti +e2t j+2k

.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解：⑴由运动学方程可知：x=e

2t

,y=e2t,z=2,xy=1，所

以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

⑵ΔrK=rK(1) rK( 1)=(e 2 e2)i +(e2 e 2) j = 7.2537i +7.2537 j。所以，位移大小：

|ΔrK

|=(Δx)2+(Δy)2=( 7.2537)2+7.25372=7.25372,与x轴夹角α=arccosΔx2

|Δr|=arccos( 2=135°

Δy

与y轴夹角β=arccos|Δr|=arccos(2

2=45°

与z轴夹角γ=arccosΔz

|Δr|

=arccos0=90°

2.1.3质点运动学方程为rK

=4t2i +(2t+3) j. ⑴求质点轨迹；

⑵求质点自t=0至t=1的位移.

解：⑴x=4t2

,y=2t+3，消去参数t得：x=(y 3)2

⑵ΔrG=rG(1) rG(0)=4i +5 j 3 j=4i +2 j

2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为R

1=4100m,θ1=33.7°

0.75s后测得R2=4240m,θ2=29.3°，R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方

向（α角）

解：vK≈v=RKKRK

2 R1ΔΔt=Δt

，在图示的矢量

三角形中，应用余弦定理，可求得：

ΔR=R22

1

1+R2 2R1R2cos(θ1 θ2)=41002+42402 2×4100×4200cos4.4°

=349.58m

v≈=ΔR/Δt=349.58/0.75≈465.8m/s

据正弦定理：ΔR/sin(θ1 θ2)=R2/sin(180° θ1 α)

sin(180° θ1 α)=R2sin(θ1 θ2)/ΔR=4240sin4.4°/349.58≈0.931,180° θ1 α≈111.41°,∴α=34.89°

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