浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类(9)

历年试题及答案

4． 计算

sinx

3cosx 4sinx

5． 求函数f(x) |x| |x 1| |x 3|的值。 二、（本题满分20分）设f(x)在x 0点二阶可导，且lim求f(0),f'(0)和f''(0)的值。 三、（本题满分20分）证明：当0 x

f(x)

1，

x 01 cosx

2

时，tanx x

13x 3

四、（本题满分20分）设

(1 sinx)2sin2x10(1 sin2x)22

A ,B 2,C ， 222 x cos2x 1 sinx4x 222

2

试比较A，B，C的大小。 五、（本题满分15分）设ak

（1） 求limak；

k

1111

,k 1,2,3, . 2222kk 1k 2k 2k

（2） 证明数列ak单调减少。

六、（本题满分15分）对下列f(x),分别说明是否存在一个区间[a,b],(a 0),使

{f(x)|x [a,b]} {x|x [a,b]}，并说明理由。

（1） f(x)

12211x （2）f(x) （3）f(x) 1 33xx

2005年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题解答

一．1. 解

12

1

1

1 2xdx

1

2 1

1 2x 1 dx

x 1 2

1

2 1

d x

x2 x 1 x x2

2

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