浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类(5)

历年试题及答案

x2y2

1在A 1,三．（本题满分20分） 设椭圆 点的切线交y

49 2

轴于B点，设l为从A到B的直线段，试计算

siny

dx cosyln

x 1 dy。

x 1 l x2y2

1两边对x求导得: 解: 方程

49

x2y

y 0,

29

则y x 1

, 2

x 0 x 直线段l的方程为: y 2

siny

令P(x,y) ,

x 1

Q(x,y) cosyln x 1 则

Pcosy Qcosy yx 1 xx 1

y sin

cosy ln x 1 dx x 1 l

D

BC

dy3

CA

sin1 d dx

0 D x 1

93921 ln2 sin ln2 sin. 422242

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