浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类(18)

历年试题及答案

n

sinkxsinkxn

而 ak, kak 1 ak

sinxsinxk 1k 1k 1

n

故只要说明:

sinkx

k,即sinkx ksinx, sinx

当k 1时,显然成立;

假设当k n时,也成立,即sinnx nsinx;

当k n 1时, sin(n 1)x sin(nx x) sinnxcosx sinxcosnx

sinnx sinx (n

1)sinx六、(15分)求最小的实数c,使得满足

1

f(xdx 1的连续函数f(x)都

有

1

fdx c.

解

:

1

fdx fdx 2 tf(t)dx 2 f(t)dx 2,

111

取y 2x,显然

n

1

24

f(x)dx 1,

而 fdx 2 ,

0033

1

1

取y (n 1)x,显然而

1

f(x)dx 1,

1

fdx (n 1)

1

n

dx 2

n 1

2,n , n 2

故最小的实数c 2.

2007浙江省高等数学(微积分)竞赛试题(解答)

一.计算题（每小题12分，满分60分） 1

、求

99

.

解

:

151 5

55u t 1

111

5551232

u2 u2 C 155

252

(x 1)2 (x5 1)2 C。 155

31

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