浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类(11)

历年试题及答案

sinx3cosx 4sinxdx

4

25 34cosx 3sinx 254sinx 3cosx

dx

425x 3

25

ln4sinx 3cosx C. 5. 解：

f x x x x 3

当x 0时，f x x x 1 x 3 3x 4；

当0 x 1时，f x x 1 x x 3 x 2； 当1

x 3时，f x x x 1 3 x x 2；

当x 3时，

f x x x 1 x 3 3x 4.

二．解：

f 0 lim f x

0f x limx 0 1 cosx 1 cosx

0；xf 0 lim

f x f 0 x 0

x lim x 0 f x 1 cosx

1 cosx

x 0；limf x f x 1 cosx

x 0 lim2x 0 1 cosx 1， 2x 2x2

f x f 0 f 0 x

1

f 0 x2 o x22

1

2

f 0 x2 o x2 ， 所以

f 0 1.

三．证明：令

f x tanx

x 13x3 ，f 0 0；

因为

f x

1cos2

x

1 x2

，f 0 0； f x

2sinx

cos3

x

2x，f 0 0；

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