浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类(8)

历年试题及答案

六．（本题满分15分） 设函数f x 在 0,1 上连续，证明：

2

1f x 1f x dx 2， t 0 。 02220 t x 2tt x

2

11f x 1f x 1

dx 2dx 2dx 证明: 2

0t x20t x20t x2

2

2

22

111f x 1f x arctan 2 2. 2200ttt x2tt x

许瓦兹不等式:

n2 n2

①有限项情况: aibi ai bi , ai 0,bi 0,i 1,2, ,n

i 1 i 1 i 1

(乘积和的平方小于等于平方和的乘积)

n

2

2 2

②可推广到可数情况: aibi ai bi ;

i 1 i 1 i 1

③均值的形式: E( ) E( )E( ); ④积分的形式:

2005年浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛试题

一、计算题（每小题12分满分散60分）

1． 计算

2

2

b

a

f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx

a

a

2

bb

1

1

|1 2x|dx

ln(1 x)

,x 0

2． 设f(x) 可导，求常数a,b的值 x

ax b,x 0

3．

计算lim n 2

n

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