浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类(7)

历年试题及答案

n 1

n 1

收敛

.

n 1

1

n e

2

6n2

1

2 2

n 1n e

故

判别n 1

n 1的敛散性:

0 证明: nn n (1) , 即 n!

3 3

1) 当n 1, 显然成立;

2) 假设n时也成立,即 n!;

n

n

n

3

n 1

3) 当n 1时,

3 n 1

n

n 1

n 1

n 1n n3

n 1

n 1

n 1

n

n 1

n n

3 3

n

n!

n

n n 1 3 n

(n 1)!

n

3(n 1)

1 n 1 (n 1)! 3 n

n

n 1 而 是单调递增数列, 而且有界(证明两个重要极限里第2个).

n

(n 1)!

33

, 而lim 0,

由夹逼定理得: 0.

n n nn

99

2,而 2收敛, 由比较判别法得:

nn 1n

n 1也收敛.

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