浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类(3)

历年试题及答案

后者

2

cosx

2

x x 2004

x t2

cos( t)

(t )2 (t ) 2004

22

2

dt

20

t2

sint 2

4

, 看来做不下去了!!!

2004

3． 求函数f x,y x2 4y2 15y在

x,y 4x2 y2 1上的最大、小值。

解: ①在圆内(开集)

fx x,y 2x, fy x,y 8y 15, 解得驻点(0,

但不在圆域内.

15), 8

②在圆周上4x2 y2 1, 求f x,y x2 4y2 15y的极值, 是条件极值问题.

F x,y x2 4y2 15y (4x2 y2 1) Fx x,y 2x 8 x 0 Fy x,y 8y 15 2 y 0

F x,y 4x2 y2 1 0

解得: 驻点(0,1),(0, 1)

f(0,1) 19,f(0, 1) 11

故最大值为f(0,1) 19, 最小值为f(0, 1) 11. 4． 计算：

3

maxxy,x d ，其中 D

D x,y 1 x 1,0 y 1 。

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