浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类(12)

历年试题及答案

f x 2 1 2sin2x

cosx 1 4

2

2

1 2sinx 1 sin2

x

2

cos4

x

2

sin2x 4 sin2x 0， cos4x

x 0,2

，

所以

f x 0，进而f x 0，f x 0，

即得tanx

x 1x3

3，

0 x 2 .

四．解：A 2

1 sinx 2

sin2x

dx 21

21 2sinx sin2

x dx 2

1 sin2x

2 20

dx；

B 2sin2x

x2 cos2xdx 2 2

sin2x2

0x2 cos2x

dx， 由于sin2x

x2 cos2

x

1，得B A，

C 210 1 sin2x sin2x

4x2

2

dx 22

2

10 10

4x2

2

dx，

利用2

sinxx 1，

x

0,2 ，

10 1 4x2

2

得10 1 sin2x 4x2 2 104x2 2

2 1， 于是C A， 故B A C.

2n

五、设x1n

2

n 1,2, .

k 0n k

，

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