浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类(19)

历年试题及答案

2、求lim

(1 x) (1 2x)x 0sinx

1

x

1x12x

.

1x

12x

解: lim

00

(1 x) (1 2x)x 0sinx

1

2x

lim

(1 x) (1 2x)x 0x

11

1 ln(1 x) 1ln(1 2x) x2x

lim (1 x) (1 2x) x(2x 1) 2x2 2x 0x(x 1)x 11

2x (2x 1)ln(1 2x) x (x 1)ln(1 x)2x

lim (1 x)x (1 2x) 22x 0x(x 1)2x(2x 1) 00

1

x (x 1)ln(1 x) 2x (2x 1)ln(1 2x) 2x

lim(1 x) lim(1 2x) x 0 22x 0x(x 1)2x(2x 1)

1

x

elim

x 0

x (x 1)ln(1 x)2x (2x 1)ln(1 2x)

elim 22x 0x2x

ln(1 x) 2ln(1 2x)

elim

x 0x 02x4xee e .

22 elim

2007(x p)

3、求p的值,使 (x p)edx 0.

ab

2

解:

b

a

(x p)

2007

e

(x p)2

dx

t x p

b p

a p

t2007etdt

2

被积函数是奇函数, 要积分为零, 当且仅当积分区间对称,即: a p b p, 解得: p 4、计算

a b

. 2

a

dx e

b

max{b2x2,a2y2}

dy,(a 0,b 0).

dy emax{bx

D

22

22

解:

a

dx emax{bx

22

b

22

,a2y2},a2y2}

d , 其中D如右图

emax{bx

D1

22

,a2y2}

d

emax{bx

D2

22

,a2y2}

d eayd ebxd

D1

D2

bxa0

dy

b

ayb0

e

a2y2

dx dx ebxdy

a

22

aba2y2bab2x2

yedy xedx 00ba

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