浙江省高等数学(微积分)竞赛 工科类

历年试题及答案

04年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（工科类） 一． 计算题（每小题15分，满分60分）

2

xt

e 0costdt x 1． 计算：lim。

x 0

x tanx 1

x

解: 原式 lim

x 0

00

2 etcostdt 2x x2

x

x tanx x

2excosx 2 2x

lim

x 02x tanx xsec2x2excosx 2 2x

lim 2x 0x tanx xtanx

2excosx 2 2x

lim 2x 0xtanx 3 x tanxx 33

xx

x tanxxtan2x x tanxxtan2x

其中lim lim lim3333x 0x 0x 0xxx x

1 sec2xxtan2x tan2xxtan2x4

lim lim lim lim 2323x 0x 0x 0x 03xx3xx3

32ecosx 2 2x3excosx exsinx 1

lim原式 lim 32x 0x 04x23x

1excosx exsinx exsinx excosx

lim

x 022x1 2exsinx1 lim .

x 04x2

000

x

00

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