让数学文化滋润数学课堂(6)

他们的思维，迸发了智慧的火花，个性潜能得到充分发挥，开阔了学生的思维，从而激发学生从多方面、多角度思考问题，多中求佳的独创性，培养了学生的创新精神。让学生丰富多彩的个性和才能淋漓尽致地展示出来，健康的人格得到和谐全面发展。

又如在四年级《计算工具的认识》的教学中，对算筹的计数和计算的方法，通过让学生进行猜想和操作来了解我国古代劳动人民在算筹上是怎样摆数、计算的。在算筹的计数方法的介绍中，重点让学生体验6的摆放，让学生充分地创造，对于学生各种不同的摆法教师不轻易的否定，而是以赞赏，肯定的方式保护学生的创造性。让学生在模拟古人探索计算工具的过程中体验创造的艰辛，体验成功的快乐，感受中华民族古老的文明。（教学实录详见附件2）

2.在具体的计算与应用题教学中，渗透数学思想方法，领悟数学思想的博大

《标准》的基本理念指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学思想方法是最基本的数学文化素养，是对数学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。小学数学课程中蕴涵着丰富的数学思想，学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一单元每一课时，都要考虑如何结

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合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

（1）在形成知识中渗透，感受数学思考的美妙

数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”对数学而言, 知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。教学概念形成的过程、结论的推导过程、规律被揭示的过程, 都是向学生渗透数学思想和方法的极好时机。和数学概念一样，对数学计算的学习同样面临着一个“冰冷美丽”和“火热思考”之间的抉择和转换。处理不当，则会诱导学生陷入机械记忆、单纯模仿、反复操练的窠臼。如何将学生置身于规则发生、发展、形成的生动过程，引导他们亲历观察、猜想、验证、建模、应用等数学活动，进而获得一种更有力度、充满张力的数学思考以及触及心灵的精神愉悦，这是课题组在课堂教学中一直关注并努力实践的问题。

在“分数乘除法应用题”中，蕴涵丰富的数学思想方法，主要有“数形结合思想”、“类比思想”、“建模思想”、“对应思想”、“变换思想”、“比较思想”等。数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想。在分数乘除应用题教学时经常通过画线段图或面积图弄清题意，分析数量关系，拓宽解题思路，能引导学生迅速找到解决问题的方法。

如：应用题“水果批发公司有水果25000千克，卖出2/5，还剩下多少千克？”的教学，引导学根据题意先画出线段图。学生从图中很快找到了许多数量关系：①可以先求出卖出多少千克，就是求25000的2/5是多少，再用总数减去卖出千克数求出剩下的重量。②从图上看出，先求出剩下的是总数的3/5，即（1-3/5），只要用总数乘（1-3/5）就可以了。③从图上也可以先用25000÷5求出一份是多少，再乘剩下的3份。显然，学生借助线段图分析抽象的分数应用题，解题思路清晰，解法巧妙。

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又如在教学“笔算两位数加两位数（进位加）”时，“从个位加起，满十进一”是绕不开的计算规则。在我们看来，“从个位加起”应是一件再自然不过的事，但学生究竟会如何理解、建构这一规则呢？教学时，教师放手让学生自己探索33＋37的笔算方法，没想到，竟有不少学生选择了从十位加起（事实上，要合并两堆小棒，我们通常不也是先数数一共有多少捆，然后再将零散的小棒满十根一捆，最后得出结果的吗），过程如下：

3 3

＋3 7

7 6 0 (注：6划去)

面对这一状况，草率地否定这一思考显然不够理智，急于纠正更显得缺乏智慧，还是让学生自己在比较中去发现、去感悟吧。结果，正是这样一份理解和从容，不但让他们在两种不同计算规则的比较中深化了对“从个位加起”的合理性认知，同时也让大家深刻地感受到了计算规则丰富和确定的辩证统一，体验到了规则生成过程中丰富的数学思考。此外，“满十进一”也是数学中重要的规则之一。教学时，教师没有仅仅停留于“告诉”，而是在学生认识“十进制”后，进一步拓展他们的视野，给他们介绍了关于五进制、二进制、八进制的知识，并引导他们思考诸如“不同的进制之间有什么共同的地方”、“十进制之所以被广泛应用，可能的原因是什么”、“如果将十进制改为八进制，对已有的数会产生怎样的影响”等问题。或许这样的思考对于学生巩固或强化十进制并无太大帮助，然而正是有了这样的适度开掘，学生的视野开阔了，尤其是，数学发展过程的多元化，数学思考的多样性，数学发展过程中所展现出的无穷智慧等，渐渐沉积为学生的内在涵养，成为一种文化积淀。（教学设计详见附件1）

（2）在探索解题策略中渗透，领悟数学方法的精巧

美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更

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重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。爱因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识──数学思想。化归、数形结合、类比、猜想等是解题思路分析中必不可少的思想方法。

例如，求一个数比另一个数多几的应用题的数量关系对二年级学生来说较为抽象。课题组教师是这样设计的：①指名学生○、△各抓一小把，摆一摆，其他学生在下面纸上画，要求使人从图上一眼看出谁比谁多？多几个？再交流：如果列成算式怎样列？（学生在摆、画的过程中领会一一对应的思想）；②出示：小明家鸡有5只，鸭有7只，鸭比鸡多几只？问学生：如果用画图的方法来表示，你有困难吗？你有什么办法解决？学生合作讨论，想到了用○、△等示意图来代替鸡、鸭实物图，从图中一眼看出鸭比鸡多，多2只。然后教师在“5”、“7”后面添上0，变成“50”、“70”，学生感受到示意图直观形象，不仅能看出谁比谁多，还能看出多多少？但当数据较大时也有局限性，从而想到了类似下面的图：

⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩

△ △ △ △ △ △ △

教师对学生的创造给予了肯定和鼓励，告诉他们：你们的想法也是数学家当时想到过的画法; 还有人想到了线段图，整理成：

50只

鸡：└───────────── ──┘

70只

鸭：└────────────────────┘

从图上学生直观地看出：要求鸭比鸡多几？实质是求70比50多多少，只要从70里去掉50，进而理解解题思路。

在这样的解题思路分析中，渗透了数形结合思想，充分利用直观图形，把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅

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显，同时，能敏锐地发现学生的思想火花加以提升，鼓励学生的创见，使学生乐于参与这样的数学活动。（教学设计详见附件1）

又如教学“认识分数”时，面对如下问题“在括号里填上合适的分数”（如图）：

教师有意将后两幅图中的等分线隐去，使这一内容诱导出了更多的数学内涵。其中有估计意识的培养（估计后两幅图中涂色部分占整体的几分之一）、有思维策略的综合应用（对第三幅图的估计）、有极限思想的渗透（引导学生想象并感受：如果继续往下平均分，份数越多，表示每一份的分数会怎样）等。朴素的内容完全可以承载丰厚的数学内涵，每一堂课，我们都可以作出这样的思考。（教学实录详见附件2）

（3）在解决问题中渗透，体验数学思维的乐趣

离开学校后，真正能留存于个体脑海中的具体数学知识、技能往往很少，但数学方法、策略、思想却常常以更为内敛、潜在的方式沉积于学生内心深处，成为他们进行数学思考的重要支撑。这是数学文化价值集中体现的重要方面。 而数学思想和方法往往存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学问题的解决过程就是用“不变的数学思想和方法去解决不断变换”的数学问题，这是渗透的目的。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而通一类的效果。通过渗透, 尽量让学生达到对数学思想和方法的内化, 提高学生独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。这就需要教师敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化潜伏于许多看似普通的数学知识、数学技能、数学问题中的方法、思想和策略，并在课堂中予以传递。我们应该重在日常、朴素的数学内容中挖掘数学内涵，并在日常的教学内容与学

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