让数学文化滋润数学课堂(4)

题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。课后我们要引导学生通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。

在教学实践过程中课题组主要通过“紧密联系生活”、“开展小课题研究”、“沟通学科联系”等途径，引导学生开展小课题研究，体验数学在生活中、在其他学科的广泛应用价值。

（二）实施策略

1.在具体的概念教学中，揭示数学的文化底蕴，感受数学文化的魅力

概念通常是以一种冷冰冰的姿态呈现在教材或者课堂上，但是任何数学概念的形成、发展、生成，都经历了数学家无数的观察、分析、猜测、实验、判断、辨析、调整、优化等一系列数学思维活动。由此可见，即使是静态的数学概念，也必定沉淀下丰富的数学内涵、数学思考、数学观念。而在我们的数学学学习中，概念的理解无疑是最重要的，数学概念它揭示物质的本质属性与共同特征，具有抽象性、复杂性、严密性，并蕴涵着丰富的内涵，迁移力强、再生力强，具有固定和同化新知识的功能。可以说，学习数学的过程是一个不断地运用数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。它是数学的基础，是学生计算能力提高，空间观念形成，逻辑思维能力发展的前提和重要保证。如果课堂学习中，学生仅仅停留于对数学概念的被动认识、理解和传递上，那么内涵于“冰冷的美丽”背后的这些“火热的思考”将无法为学生所触及、所分享，数学概念“可能”的文化价值也无法成为“现实”力量。

《数学课程标准》指出:“教材中要注重体现数学的文化价值,在对数学内容的学习过程中,教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识,丰富学生对数学发展的整体认识,对后续学习起到一定的激励作用。”因此，在数学课堂教学中，教师要充分挖掘教材所蕴含的文化内涵，将数学史引入课堂，比如讲述符号的历史，

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介绍某一个数学问题解决的艰辛历程，介绍数学家的名言和故事，欣赏古今中外的数学史料等。数学家废寝忘食、孜孜不倦的态度；屡遭失败、永不放弃的意志；身处逆境、矢志不渝的精神??都极大的鼓舞着学生。以还原数学概念的内在生命力量，最大限度地显示概念所张显的文化价值。

（1）以史入题，引入概念，激发探究兴趣

随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来。中国是世界文明发展最早的国家之一，具有悠久而光辉的历史，我国的数学研究在世界上曾处于领先地位，出现过不少伟大的数学家和世界公认的论著。公元2世纪中国的《九章算术》被誉为世界古代数学的经典之作，5世纪祖冲之求出的圆周率比西方奥托取得同样结果早出一千余年，13 世纪秦九韶的“大衍求一术”世称“中国的剩余定理”，其包含的计算程序的许多基本方法、技能，同现代电子计算机的程序设计在原理上是相同的??这些史志都是数学教育的生动教材。因此，对于一个新的数学概念和新的数学知识，我们应该结合数学历史故事或史实引入，这样可以激发学生学习兴趣，使学生不再感到数学概念的枯燥，而且能使他们更深刻地理解数学知识概念，并体会到人类文化的价值，感受到人类文明的磁力，最终实现人文教育与科学教育的优化整合。

例如在六年级《比的意义》教学时，教师创造性地设计了以下的教学活动：首先，教师给学生出示了10个大小形状各异的长方形，要求学生选出自己认为最美的长方形。结果，学生们不约而同地选择了同样的两个长方形（这两个长方形的长宽之比均为“黄金分割比”）。正当同学们为彼此之间的不谋而合而倍感费解时，这位教师又不失时机地引入了如下的数学典故：早在1000多年前，德国心理学家费希纳在一次朋友的聚会上也曾做过这样的实验。选择的结果与同学们惊人的相似。这时，同学们纷纷产生了以下的质疑：究竟是什么原因导致这些长方形被大家公认为是最美的呢？其中蕴涵怎样的奥秘呢？于是，教师趁机引入：那就让我们带着这些疑惑，一起走进“比”的世

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界。就这样，一次有趣的课堂实验，一个简短的科学典故，使得枯燥的数学教学感染上了浓郁的文化气息。在这里，数学教学不再是单向的知识传递，而是生动的文化交流。（教学设计详见附件1）

（2）追本溯源，揭示概念，了解概念产生、发展过程

历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然性、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，数学发展过程中的逸闻趣事、史料将吸引学生。教师应该抓住时机联系教材，结合具体的教学内容, 创造一种探索与研究的课堂气氛，向学生生动地介绍古今中外数学家的崇高思想和光辉业绩, 让数学史走进课堂，让学生更好的了解数学、学习和研究数学、发展数学。这样既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。

如四年级上册“ 数的产生”一课，学生通过前面的学习，已经知道了亿以内数的认、读、写、大小比较， 计数单位、数位、数级等知识，获得了丰富的数的感知，但还缺乏对数背后蕴藏着的丰富的数学历史与数学文化的深刻认识。因此, 在教学这一内容时, 教师把数的产生过程作为学习内容的凝聚核, 把数的产生过程、各国的数文化、与数有关的诗歌、对联等文化内容有机地组成一个整体, 使学习的辐射面广、信息量大, 让学生充分地体验与感受数的文化、数的魅力。最早的计算方式来自于最方便的工具———手指，一个手指表示1，一只手表示5，两只手表示10。数到10 又重新开始。十个手指不够用时, 随处可见的石头就成了当然的替代与补充。石子堆很难长久保留信息，所以计数方式不断改进。 如在《易经》里记载道:“ 上古结绳而治, 后世圣人易之以书契。”云南独龙族的人单独出门时, 也是随身在腰上系根打满结的绳子, 走一天, 解开一个结, 到达目的地后, 把结子数一数, 就知道一共走了几天的路。另外像“ 刻道计数”: 电影《荒岛余生》中的主人公在岛上就是靠溜冰鞋划痕来计算时间的。

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还有“ 野牛壁画”,即以四道线条加上一头野牛来描述事件, 比画四头野牛简明得多, 让学生知道远古时期的艺术家就已经知道要节省力气工作。还可介绍古巴比伦、古代中国、古罗马、古埃及、古希腊、古印度的一些数字,如 0 的历史和由来以及一些名人语录, 如一位数学家说：“上帝创造了自然数, 其余的都是人的工作。”这些学习内容的组合都是围绕着学习主题——“ 数的产生”进行的, 学生通过学习，对数的产生过程有了一个全面的、多层次的认识，有对丰富多彩的数的新感知，也有对数的历史文化的理解，更有对数的应用的深刻感受和对数的发展历程的整体把握。（教学设计详见附件1）

又如在三年级上册《可能性》的教学中，书上设计的是摸球实验，可是书上的要求只有10次实验，这对于实验的精确性来说，实验的次数太低了。数学家是在做了几千几万次实验后才得到对于个数相等的球，每次任意摸一个，摸到的概率是相等的。并且实验次数越多，实验结果将会越接近这个实验结果。因此，教师可以结合书上的例题，把此相关背景资料介绍给学生，让学生初步了解这门学科的产生历史：概率论产生于十七世纪中叶，当时刺激数学家首先思考概率问题的却是赌博中的分赌金问题，在探讨赌博有关的问题中产生了一门研究随机现象规律的学科。现在概率论已经成为一个非常庞大的数学分支，已广泛的应用于人口统计、人寿保险等范畴。让学生了解这些实事，更加深入的理解数学的产生背景与发展后，再让学生自己动手实验，在做了40次实验后结果才比较接近。让学生体会到概率的思想。同时，学生对书上的只要求10次的实验提出了质疑，并且对数学实验产生了浓厚的兴趣。增加学习数学的信心，认识到数学并不是孤立的数学，使学生感受到数学就在我们的身边，它与我们的生活和科学技术有这密切的联系，它并不是一门神化的学科，也揭开了数学的神秘面纱。

（3）课中拓展，深化概念，亲历名家探究之路

有些数学问题和数学家的故事有机地融合在一起，扣人心弦，引人入胜；有些故事讲述了数学家的成长经历，在这些故事中我们能看到数学家们可贵的品质：比如探索过程中的执着与坚韧；论证过程中

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的务实与谨严；数学规则推导过程中的理智与自律；数学创造过程中的开拓与超越，甚至于耐心、责任感、敬业品质、民主精神等。正是这些，见证着数学更为深沉的文化力量，使数学可以超越知识本身，找寻到更为朴素、更为丰富，也更为动人的内涵。在课堂教学中，教师应该适时的将一些数学家探索故事介绍给学生，使学生人格上受到熏陶。

如有一次，课题组教师执教四年级的活动课“等差数列求和”的问题，教师出示“1+2+3+4+5+6+??+98+99+100”这道题，让学生独立思考解决问题的办法时，我们看到有些学生在草稿上飞速地计算着，开始非常地快，但随着数字逐渐变大，计算速度也越来越慢了，也有些同学算算停停，陷入思考的矛盾中??不一会儿，就有学生举手知道了答案。教师请那位同学讲解解题思路：1+2+3+4+5+6+??+98+99+100=（1+100）+（2+99）+——??+（50+51）=101×50=5050，正当学生听得认真时，忽然听到有人在小声嘀咕：“这样想太繁了，用50×101不就得了。”同学们都哄然大笑，教师听了开始一愣，马上心一动，立即让那位学生上台进行讲解：“在1前面加上0，使用使原来的1+2+3+4+5+6+??+98+99+100变成0+1+2+3+4+5+6+??+98+99+100，中间数是50，一共有101个数。所以可以用50×101来计算。”多么有创意的见解啊！这时，教师不失时机地向学生介绍了伟大数学家高斯在八岁的时候就以惊人的速度和最巧妙的方法计算出这道题的故事，听完故事后每一位学生都为之而惊叹。他们被高斯善于思考、分析、观察、钻研的数学精神而深深打动。每一位学生都深刻地认识到思考的力量是无穷的，它不仅可以帮我们找到解决问题的策略，更重要的可以给我们带来学习的快乐。这时教师又顺水推舟：“那么我们还有其他的方法吗？”学生也兴趣盎然，干脆来了个小组讨论。随着讨论地进行，不时有同学举手，不时有新的想法产生。如想法1：50×99+100=5050；想法2：（1+99）+（2+98）+——??+（49+51）+50+100=49×100+150=5050；想法+98+99+100=1+2+3+4+5+6+

3：1+2+3+4+5+6+??+98+99+100+50-50=51

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100-50=5050。这样使学生在踏着伟大数学家的探究足迹上，激活了

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