Ch5静定平面桁架(5)

SP0?2

（c）单位荷载作用代替结构 由Ⅰ-Ⅰ截面取左部

?MD?0

S111a?2?a?12?2a?0

S111?2

(d)消除替代杆内力

S?S11X1?S0?0

X1??P

(e)计算1，2杆内力

N11?N1X01?N1?0???5P?2P?32 ?4?2??P?4N102?N2X1?N2?

??34?P??P4?P

例2 用约束代替法求1杆的内力 1． 杆件替换

2． 荷载作用下替换杆的内力 由Ⅰ-Ⅰ N0??23P N01?0

3． 单位荷载作用下的替换结构

N1??2N11??1

4． 由代替约束内力为零

N?N1X?N0??2X?23P?0

X??P3

5.1杆内力

N?N1011X?N1??1?(?P3)?0?P3（图中尺寸未注）

2 1 P B 2P PA 2 D C 3 1 4PP A 2D C 1 1 12 2B X1=1 D A1 C P B

D

0 Ⅰ 0

A

0 2PⅠ 3

0 0 P 23P

0 B

例3用约束代替法求1杆的内力 1． 杆件替换 2． 荷载作用下替换杆的内力 N1?0 01 1 1 -2C -123P 2 -10 1 -2 1 0 2 -21 1 P 1 P 1 5a 5a 23P2a 由Ⅰ-Ⅰ截面?MB?0 (N0?P)2a?45P?a N0??35P

1 3． 单位荷载作用下的替换结构

x?12 N?111N1?12

4． 由代替杆件内力为零

N?NX?NX?3P10?1?X?35P?0

5

5.1杆内力

10N1?N1X?N1?12?3P5?0?32P10

§5.6零载法判别复杂体系的几何组成属性

检验瞬变桁架的零载法

当桁架是静定而且是几何不变时，在一组确定的荷载作用下，桁架内力只有唯一的一组确定的解答。反之，如果在一组确定的荷载作用下，桁架内力的解答可以不只一组时，则桁架必为瞬变体系。

零载法：假设一组数值为零的荷载作用在桁架上，如桁架是静定且几何不变的，则桁架各杆内力必为零，而且是唯一的零解。反之，若桁架杆件的内力不为零也能满足平衡条件，说明零解并非唯一解答，此桁架必为瞬变体系。

用零载法检验桁架是否瞬变时，常用反证法。先假设桁架的荷载为零，然后假定桁架中某一杆件的内力为不等于零的某一任意数值，检查桁架各结点是否满足平衡条件，若能满足，表明桁架还存在非零碎解，桁架为瞬变体系，若任意内力不能满足平衡条件，则表示零解是桁架的唯一解答，桁架体系是几何不变的。

例 1检验图示平面桁架是否几何不变，已知ABCD为矩形，E、F、G、H为各边中点。 1计算桁架自由度

W?2J?B?S?2?8?12?4?0

F ??D 2假设桁架上荷载为零 C用反证法，假设某杆内力不为零，现设支座B的内力为x

由对称性EF、FG、GH、HE杆内力均为零。

（因为NEF=NGH=-NFG=-NHE又NEF=NGH=NFG=NHE） 由B结点NGB?xsin?同理

NBH??xcos?

E A G ? H 第1题

?B NDG?NCE?NAE?NBG?xsin?NAH?NCF?NDF?NHB??xcos?

可见各结点均能满足平衡条件，因为x是任意数值，即x为任何值时，各结点都保持平衡，因此此桁架是瞬变体系。

例2 用零载法判别图示结构是否几何不变。 2． 自由度W?2J?B?S?2?8?12?4?0

3． 设支杆为x，1、2、3、4均为零力杆，5、6、7、8、9也为零力杆 由A得N12?N13?x2cos? ， 由B显然不平衡，因此x?0

此体系为几何不变体系。

例3 用零载法判别图示结构是否几何不变

1．自由度W?2J?B?S?2?8?12?4?0

2．上面所有杆均为零力杆，只有下弦杆不为零力杆，但它们在一直线上，在任何内力作用下均为平衡，故为瞬变体系。

x 2 1

3 α α 134

12

8 9 10 11 5

6 7

第3题 第2题 例4 用零载法判别图示结构是否几何不变 1．自由度W?2J?B?S?2?7?10?4?0

2．设某杆为x，A自动满足平衡条件，为瞬变体系。

x2xxx?? ?x ?x?x ? ??x ? ?x ? ?? A xxxx?x2x ? x?x?? 第5题

第4题 例5 用零载法判别图示结构是否几何不变

1．自由度W?2J?B?S?2?8?12?4?0

2．设AB杆的内力为x，由对称性得NBC?x 最后得出？杆矛盾，几何不变。

例6 用零载法判别图示结构是否几何不变

1．自由度W?2J?B?S?2?6?8?4?0 2．设轴力x和y

由A，B两结点?NAC,NBC 由结点C得x?y(1)

由D，E两结点?NDF,NEF 由结点F得

x?2x?2y?2与(1)式矛盾22

故为几何不变。

例7 用零载法判别图示结构是否几何不变

1．自由度W?2J?B?S?2?6?6?6?0 2．对任何结点都平衡，故为瞬变系统。

?xD2x 2 F E

y?y a x?x Aa yyB ?2 C

2 2a 2a a

第6题

xay?xy?x 2 2 2axx 2 2 a y?x2y?x x2 2a 2a 第7题

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