Ch5静定平面桁架(2)

Ⅱ—Ⅱ以右?Y?0Y1?2P?YBI?VC?P6Y1?VC?2P?YBI?0

26,N1?2Y1?P

P3Ⅲ—Ⅲ以右（图略）?Y?0由比例关系得N2?2Y2??Y2??VC??

23P

讨论： 计算本例的关键问题是先求出反力VC和在刚片之间起约束作用的杆件BI的内力分量YBI，由此可顺列求得其余杆件内力。 例6 试求例图6(a)所示桁架指定杆件内力。

解 本例为联合杵架，属于主从结构。ABDEFG为基本部分，JHC为附属部分，判断零杆示于图中。 1．求VC和N1

附局部分JHC(图(b))?Y?02．求N2,N3,N4

VC?15kN,?MH?0N1?15kN

?Ⅱ-Ⅱ以上(图(c))

X?0DX2?10,故N2?NEA??22.5kN52?x2?11.18kN

?M?0Ⅲ-Ⅲ以左(图(d))

?Y?0Y?M?0F4??7.5,故N4?N3?20kN5Y4??16.77kN

例7 试求例图7(a)所示桁架指定杆件内力

解 本例为联合桁架，为三刚片结构。如用结点法求内力，则任取一个结点都包含三个未知力，若用截面法，则任作一般截面都截到四根杆件，无法直接求得N1和N3。现作闭合截面I—I，则所截四根杆件中，除NCE之外，其余三杆均交于结点C(图(b))：

?MC?0XGE?ahP，Ⅱ-Ⅱ以上(图(c))?X?0XDF?XGE?ahP

结点D（图（d））?Y?0N1??Y??FD结点E（图（e））?Y?0N2??Y??EGhX?PFDahX??PEGa

讨论 本例通过选取闭合截面I—I先求得辅助杆GE的内力分量XGE，然后据此求得指定杆件的内力。在有些情况下，选取闭合截面可直接求得指定杆件内力。

例2—21 试利用对称性求例图2—21(a)所示桁架指定杆件的内力。

解：将荷载分解为正对称与反对称两组（图（b）、（c）），分别计算正对称与反对称情况下的杆件内力，然后叠加。 1．正对称情况

??0 荷载为正对称时，位于对称轴位置的四杆无荷载K形结点上N2结点A(图d)

?Y?0X?0YAD??P2故X?AD?P

54YAD??58P

结点D(因e) 2．反对称情况

?N1???X58AD荷载为反对称时，与对称轴成正交的杆件内力N1???0 结点D(图f)

45?X?0XAD?XDE?Y?045XYAD?YDE?P2

P2将YAD?X和YDE?AD23XDE代人上式，则有1544P

AD?23XDE?

联立求解得XAD?XDE?结点E(图g)

?X?0????XDE??X21544P???N252????X215588P

3． 求最终内力N1?N1??N1???讨论

58P??N2????N2?N215588P

??0。 1．在对称荷载作用下，位置对称的杆件内力同号、等值、据此判断N22．在反对称荷载作用下，位置对称的杆件内力异号、等值，据此判断与对称轴重合或正交的杆件为零杆，所以N1???0。

例2—22 试计算例图2—22(a)所示组合结构，作弯矩图

解：1.求支座反力。由整体平衡条件求得VA??2．求CD杆轴力和铰F的约束力

,ND?PⅠ-Ⅰ右（图（b））?MF?0CX??0H,F43P???VB??NBD??43PHA??P???

P?Y??V0,?PF43

?0

3．求杆端弯矩，作M图。求得MFE?MFG?0MEF?MGP?4PMDG?MAE根据各杆的杆端弯矩按结点平衡条件和叠加法作M图,如图（c）所示。

讨论：求解本例需分清链杆和梁式杆。轴力NCD不可以由结点D按结点法求得。

例2—23试求例图2—23(a)所示组合结构的支座反力、C铰约束力及轴力杆ED，DF的内力。

解 本例组合结构为三刚片结构，可按不同途径求解。

1．先求VB和NDF 整体(图(a))

?X?0HD?0

YDF?VB?10?0（1）

?将XD7XDF?4VB?0。F3YDF4DI—I以上(图(b))?MO1?0CHB(图c))

?MC?0代入得

5?F4Y214DFYDF?4VB?0（2）

4 0kN联立求解式(1)、式(2)，得 VB?42kNYDF?32kNN?0??结点D

X?0HC?XDF?34YDF?24kN?YVC?VB?YDF?10kN

?X?0XDE?XDF故NDE?NDF?40kN?Y?0VD??2YDF??64kN

2．先求HC和VC 整体（图（a））?X?0HD?0

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