Ch5静定平面桁架(4)

例7 求各杆内力

由Ⅰ-Ⅰ截面取右部，?Y?0

S1122?P22?P22?0S11?0

Ⅰ 1 5 6 10 P y a 3 7 P 2 8 a 4 P 9 a S7?0?S3?S6?0 S4?S10?P

P2P2P2P211 a P Ⅰ P S1?S2??

S1 S5??S8?

S6 S8 S11 P 2a?P?3a?0 例8 求桁架中1，2，3杆的内力

设2杆的内力为x，则标出桁架上相应的内力 由Ⅰ-Ⅰ截面取上部?Mx??24P

B?0x?32a?x?22a?x?P Ⅰ0 0 x 2 -x D 1 x C 0 -x x 0 a C节点 S1? S1?P22x?0

S3212-x x 3 x a a D节点 S1??x?0

3A Ⅰ4PB 14P S3??324a a a a P P

S1 D S1 x x S3 x 对称性的利用

利用对称性和反对称性的性质可将复杂的桁架计算简化 例9 利用对称性和反对称性的性质求桁架中1，2杆的内力 P/4 P Ⅱ2P O PA 2 1 a

P ⅠP P a P/2 G

ⅡB

a a a a P/2 P/2 ⅠC P/4 P P/2 a． 对称荷载N1(1)?0

由Ⅰ-Ⅰ截面取左边对O取矩 N2?2a?b．反对称荷载，B约束为零 由Ⅰ-Ⅰ截面取左边对A取矩 Y1(2)(1)P2?3a?P?a?0N2(1)??P4

(2)?2a?P?a?P2?a?0Y1(2)??34P

?N1??324P

由Ⅰ-Ⅰ截面取右边对G取矩 N2324(2)?a?P?2a?P4?3a?0?N2(2)?5P4

因此N1??PN2?P

例10 求出桁架的支反力VB和HC Ⅰ-Ⅰ取左下部分?ME?0HAⅠEAC PDⅠ0PHAa?Pa?0

?P?HC?P ?0?VB??P2整体?MA

B§5.3 各式桁架的比较

一.梁式桁架

1.抛物线形：上弦各结点位于对称的二次抛物线上，上下弦杆的水平分力各大小相等，各斜杆（及竖杆）内力均为零。

特点：弦杆内力分布均匀，用料经济，但上弦结点构造各异，施工麻烦，适宜于较大跨度的结构上采用。

2.三角形：各杆受力很不均匀，且端结点构造困难，但因适于双坡排水，故常用于较小跨度的屋盖中。

3.平行弦桁架：内力分布不均匀，但可采用较少规格的杆件与结点，利于标准化，对于各类跨度的结构仍是经济的。

4.其它桁架（折弦桁架，梯形桁架等）。 二.拱式桁架

可用于跨度较大的结构，但实际工程结构中静定的拱式桁架较少采用。主要有三铰拱式桁架，链式下承桁架，链式上承桁架。后两种的拱链结点都落在二次抛物线上。

§5.4组合结构的内力计算

组合结构的组成：两类杆件（1）梁式杆（2）二力杆（链杆） 计算图形

下撑式三铰屋架 加劲梁 悬索 悬吊式桥梁 组合结构中的链杆使梁式杆的支点间距减小或产生负向弯距，改善了受弯杆的工作状态。 注意两点：（1）联系着上述两类杆件的结点与桁架结点应予区别。

（2）由截面截断受弯杆件时，将露出三个未知力，因此应尽量使截面通过受弯杆

的端铰。

计算方法——截面法，结点法。

P P NDB NCB NCB B B C C MDB QDB Q M NCD NCD D N D

QDA MDA A

NDA （1） 区分截断杆性质（梁式杆M,Q,N）（二力杆N） （2） 区分铰结点（完全铰结点，不完全铰结点） （3） 计算步骤：先链杆后梁式杆 例1 作组合屋梁的内力图 1．计算约束反力VA?VB?6kN 2．由Ⅰ-Ⅰ截面取一半 3mVA 1kN/m Ⅰ A F D C G VBB ?MC?0VA?6?NDE?3?1?6?3?0NDE?6kN Ⅰ 4?3m E 由D结点 NDA?62kN1． 梁式杆内力 NAF??6kNNFA??6kNQAF?0QFA??3kNMNDF??6kN A F D C NDEMAF?0 ??4.5kNm MQ 3kN MFA NDA NDF D NDE

AF FA N NFA-3kN N AF -6kN QAF VA VANAD NADQFA M 4.5kNm 例2 求图示结构各杆轴力和受弯构件的弯矩图 本结构对称，由对称性，铰C处的剪力为零。

D 10kN/m E 3m ?M?MD?0Hc?3?q?6?3HC?60kNAF 2m A D 6m C 6m B 2m G D ?0NCD?36?322?6?q?6?3

NCD?67.11kN由D结点NDF?108.2kNNDA??120.04kN

例3 求组合结构各链杆的轴力，作出受弯构件的弯矩图

?MC?0P?6?20?4?2?N?35?4

XDB?93.33kNYDB?70VC?30kNHC?93.33kNMDC?Vq

C?4?2?42??40kNm

§5.5约束代替法

对一些无法用两刚片或三刚片组成规则构成的静定结构，适用于约束代替法。思路：在原体系上撤去某个或某些约束，代之以相应的约束未知力结构的另外位置上，从而形成一个简单的体系，

这些添加进去的约束称为代替约束。

S?S1X1?S0?0 S—代替约束内力

S1X1—被撤约束力X1引起的代替约束内力 S0—由原荷载引起的代替约束的内力 例1求图示杆1，2的内力

C Hc NDF NDC VA NDA 45kNm 46.67 m3q=20kN/mP=20kN m346.67 100 4m 2m q P46.67 HC N30 VDB C 40kNm 93.33 140kN40 m30 46.67

X，将这些约束添加到该2P A 2C 1 a P a B a a a a 解法一:（a）杆件替换

将C处支撑去掉，在G点加一支撑 (b)外荷载作用在代替结构 0 N1?NGD?0由E1结点 NBE??5P

12P A E 0 P 1 A E G B ⅡD 0 E1 0 C 0 0 G1 NE1D?NED?N2?P

0Ⅰ E1 C 1 由B结点 YB?4P

?M0A?0YG?a?4P?2a?P?a?2P?3a

G 4 ⅡB 4 Ⅰ G1 PG??3P（c）单位荷载作用代替结构

由Ⅰ-Ⅰ截面取右

?ME1?02?0NDG1?a2?1?a

NDG1??MDNBE'??5

RB??4由D结点 N1??2 整体?MA1?0YG?4

15N2?0

''Ⅱ-Ⅱ ?MG?0 N2'??a?1?a?105?a?0(d)消除替代杆内力 YG?YGX1?YG?0104X?3P?0324X?34P

(e)计算1，2杆内力N1?N1X?N1?0?

N2?N2X?N2?0?P?P

102?34P??P

2P A 2 1 P C

解法二：（a）杆件替换 (b)外荷载作用在代替结构

先求出A和C端的约束反力（如图） 由Ⅰ-Ⅰ截面取左部

?MD?0

B X1

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