Ch5静定平面桁架
§5.1桁架及组成
一.桁架的几点假设
（1）各结点都是光滑无摩擦的铰结点 （2）各杆轴均为直线，并通过铰中心
（3）荷载都作用于结点上，各杆均为二力杆 二.桁架的组成及分类
（1）简单桁架：由一个铰接三角形出发，接连添加二元体构成内部几何不变体
（2）联合桁架：由两（或几）个简单桁架按两刚片或三刚片连接规则组成几何不变体，再与基础联系。
（3）复杂桁架很难用两刚片或三刚片连接规律加以分析.
§5.2桁架内力的数值解法
对斜杆ij可求出某一分量，再求另一分量或轴力
j N
l Nxy ??ly llxly i N lx
一.结点法 零力杆
特殊平衡 N3 N1 N2 N1=-N2
N1 N4 N2 N1=N2 N3=N4
例1 求图示各杆的内力
1.自由度W?2J?B?S?2?6?8?4?0 2.几何组成（如图） P ⑦
E Ⅰ
①Ⅱ ② ③ A 4m Ⅲ 3.判断零力杆 N2?N5?0 4.结点D
N7 P D P D F ⑥ B 2m 3m ⑧ ④ ⑤ C 4m ?N8 ?X?0?Y?0 N8cos??N7cos??0P?N7sin??N8sin??0 其中sin??24?222?15cos??25 因此N7?N8??52P
5.结点E N7 P ?X?0N3cos??N7cos??0
?E ?Y?0P?N1?N3sin??N7sin??0 ? N1 N3 cos??45sin??3 559 6.结点F ?N3?PN1??P
N448
??X?0N8cos??N4cos??0 ??Y?0N6?N4sin??N8sin??0 N 4 N6 ?N554?4PN6??4P例2 试用结点法求例图2(a)所示桁架的各杆内力。 解 1．求支座反力
由于无水平外力作用，故水平反力HA?0。可由对称性判断VA?VB?2P?2．求内力
由对称性判断 NDC?NDH?0
结点C(图(b))
?Y?0YCF??P
由比例关系 NCF?2YCF??2P(压力)，XCF?YCF??P
?X?0NCD?XCF??P
结点F（图（c））?X?0,NGF?PY??N,0AF??P
结点A（图（d））?Y?0,YAG?P2?P??P 由比例关系NAG?2YAG??2PXAG?YAG??P
?X?0NAJ??XAG?P
结点G（图（e））?Y?0,YGJ?P，由比例关系NGJ?2YGJ?2PXGJ?X?0NGH?P?P?XGJ??P
3．校核。结点J（图（f））?X?P?P?P?P?Y0,??P?P?P?20结点J满足平衡条件，故知计算正确。
讨论：本例为简单衍架，按照结点法求内力的特点，先从两未知力结点开始并逆桁架组成次
? YGJ?P??
序截取结点。为了简化计算，遵循了先判断零杆、后计算的原则。
二.截面法
1简单截面法：一个截面截断任三根杆件 2特殊的截断三根以上的杆件 3两刚片构成的桁架
4三刚片构成的桁架（分别用两个截面联立求解，或采用三铰拱的方法）
例3 试求例图3(a)所示桁架指定杆件的内力。
解 本例为联合桁架，每个结点至少有三个未知力，宜用截面法求解 1． 求支座反力
由整体平衡条件求得HA?02． 求内力 Ⅰ—Ⅰ左（[图(b)]
VA?18.75kNVB?26.25kN
?MD?0N1??18.75kN(压力) N2?37.50kN
Ⅱ—Ⅱ左（图(c)）?MF?0Ⅲ—Ⅲ左 (图(d))
?Y?0Y3??18.75kN
由比例关系 N3?2Y3??26.52kN(压力)
例4 试求例图4(a)所示桁架指定杆件的内力。
解 本例为联合桁架，属于三刚片结构、不能由整体平衡条件求得全部反力。宜联合应用结点法和截面法求所需反力和指定杆件内力。 1．求水平反力
由整体平衡条件?X?0 得HB?P 2．求内力 结点B I—I左(图(b))
?Y??0 得Y??0故VAA?0
?
MF?0,N1?22P?MD?0,N2??22P
讨论
在截面I—I以左的隔离体上，包含三个未知力：VA,N1,N2。其中N1,N2为两平行力。选择垂直于N1,N2的投影轴，建立独立的投影方程，求得YA和VA后，则易求解N1和N2。 例5试求例图5（a）所示桁架指定杆件的内力 解 本例为联合桁架．由铰E、虚铰O1和O2联结基础和两个简单桁架形成，属于三刚片结构。 1．求反力VC及YBI
Ⅰ—Ⅰ以上（图(b)）将轴力NBI平移至O2
?MO1?05YBI?6VC?11P?0（1）
Ⅱ—Ⅱ以上（图(C)）将轴力NBI平移至F
?ME?02YBI?3VC?4P?0（2）
P3YBI??32P
联立求解式（1）、（2）得：VC?2．求轴力
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