2013届高三数学二轮复习(8)填空题解题策略精品教学案(6)

2

为2x x m 0，可解得x1

1 8m1 8m1

，所以x1x2x3 m ，又易知当m 444

时m

1 8m1 311 1 8m

x1x2x3 0. m 0，即有最小值，所以

416444

题型4：传统解法之等价转化法

等价转化就是把未知解的问题转化到在已知知识范围内可解的问题.通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.在转化过程中,一定要注意转化前后的等价性,如出现不等价转化,则需附加约束条件.

例7．（2012江苏．14）已知正数a，clnb≥a clnc，则b，c满足：5c 3a≤b≤4c a，的取值范围是 ．

b

a

7 。 【答案】 e，

ab

3 5 cc ab

【解析】条件5c 3a≤b≤4c a，clnb≥a clnc可化为： 4。

cc

a b ec c 3x y 5 x y 4

aby 设=x，y=，则题目转化为：已知x，y满足 ，求的取值范围。 x

ccxy e

x>0，y>0

作出（x，y）所在平面区域（如图）。求出y=ex的切线的斜率e，设过切点P x0，y0 的切线为

y=ex m m 0 ， 则

须m=0。

∴

y0ex0 mm

，要使它最小，==e

x0x0x0

y

的最小值在P x0，y0 处，为e。此时，点x

P x0，y0 在y=ex上A,B之间。

y=4 x 5y=20 5xyy

y=7x =7，∴的最大 当（x，y）对应点C时，

xx y=5 3x 4y=20 12x

yb

7 ，即的取值范围是 e， 7 。 值在C处，为7，∴的取值范围为 e，

ax

题型5：传统解法之特征分析法

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