2013届高三数学二轮复习(8)填空题解题策略精品教学案(5)

上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x－ax－1都过定点P(0，1)． 考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(

2

2

1

，0)，还可分析得：a＞1； a 1

2

1a 1

考查函数y2＝x－ax－1：显然过点M(，0)，代入得： 1 0，

解之得：

a 1 a 1 a 1a

a

，得答案：a

2

a ab,a b

（2）（2012福建．理15）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a b 2， 设

b ab,a b

f(x) (2x 1) (x 1)，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根

x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________.

【答案】(

1 ,0)． 16

【命题立意】本题属于新概念型题目，考查了根据条件确定分段函数解析式的能力，以及数形结合的思想和基本推理与计算能力，难度较大．

【解析】由新定义得

(2x 1)2 (2x 1)(x 1),2x 1 x 1 2x2 x,x 0f(x) 2

2

2x 1 2x 1 (x 1) (2x 1)(x 1), x x,x 0

，所以可以画出草图，若方程f(x) m有三个根，则

0 m

12

，且当x 0时方程可化为 x x m 0，易知x2x3 m；当x 0时方程可化4

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