北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试 理科数学 Word版含(9)

2014年高三数学

z 2y (x,y,z) ( 1,2 a,0) 0 D1 0

(x,y,z)，所以 ，即 ，所以 ，取y 1，

x (2 a)y(x,y,z) (0,2, 1) 0 0

则 (2 a,1,2)，又二面角D1 MC D的大小为，

6

所以cos

6

1

|(0,01) (2 a,1,2)|2 (2 a)2 1 22

，解得a 2

. 3

故在线段AB上是存在点M，使二面角D1 MC D的大小为

，且AM 2 .

36

考点：空间中的平行问题、垂直问题，用向量法求解二面角问题.

17.（本小题13分）某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用 表示经销一辆该品牌汽车的利润.

（1期付款”的概率P A

；

（2）求 的分布列及其数学期望E .

【答案】（1）P(A) 0,896；（2） 的分布列为：

E 1.4.

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