北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试 理科数学 Word版含(11)

2014年高三数学

（3）依题意，x 0，g(x) xlnx a(x 1)， g (x) 1 lnx a，令1 lnx a 0，则x e所以当x (0,e

a 1

a 1

，

)，g (x) 0，g(x)单调递减；x (ea 1, )，g (x) 0，g(x)单调递增；

a 1

又x [1,e]，所以①当e

1，即a 1时，g(x)的极小值为g(1) 0；②当1 ea 1 e，即1 a 2时，

g(x)的极小值为g(ea 1) a ea 1；③当ea 1 e，即a 2时，g(x)的极小值为g(e) a e ea 1.

故①当a 1时，g(x)的最小值为0；②当1 a 2时，g(x)的最小值为a e最小值为a e e

a 1

a 1

；③当a 2时，g(x)的

.

考点：用导数法求函数的极值，最值.

x2y2

19.（本小题14分）已知椭圆C：2 2 1(a b 0)，

ab

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

，求椭圆的标准方程； 2

（2）在（1）的条件下，设过定点M 0,2 的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，且 AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；

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