北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试 理科数学 Word版含(13)

2014年高三数学

即196k 48(1 4k) 0，解得k

22

或k ，

22

当 AOB为锐角时，向量OA OB 0，则x1x2 y1y2 0，

124 4k2

0，解得 2 k 2， 即

1 4k21 4k2

3 3 ,2 故当 AOB为锐角时，k 2, . 22

（3）如图，

依题意，直线PQ的斜率存在，设其方程为y kx m，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由于OP OQ，

0，即x1x2 y1y2 0，又y1y2 k2x1x2 km(x1 x2) m2， (1 k2)x1x2 km(x1 x2) m2 0 ①

y kx m

222222222

联立方程组 x2y2，消去y得(b ka)x 2kmax am ab 1，

2 2 1

b a

2kma2a2m2 a2b2

由韦达定理得x1 x2 2，x1 x2 ，代入①得

b k2a2b2 k2a2(a2m2 a2b2)(1 k2)2k2m2a22 m 0， 222222

b kab ka

令点O到直线PQ的距离为1，则

|m| k2

1，即m2 k2 1，

a2(k2 1) a2b22k2a2

2 1 0， 22222

b kab ka

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