北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试 理科数学 Word版含(14)

2014年高三数学

整理得

11 1. 22ab

考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.

20.（本小题13分）设A是由m n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.

（1）数表A如表1所示，若经过两“操”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表

1

（2）数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数．．a的所有可能值；表

2

（3）对由m n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）0， 1；（3）详见解析. 【解析】

试题分析：（1）改变行或列；（2）分两种情况考虑：①首先操作第三列，②首先操作第一行；（3）在有限次之后终止. 终止之时，必是所有的行之和与所有的列之和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，S就又会继续上升，导致矛盾. 试题解析：（1）解：法1：

123 7

1

210

法2：

改变第4列

1237

210 1

改变第2行

1237

2 101

123 7

1

210

法3：

改变第2行

123 7

2 10 1

改变第4列

1237

2 101

123 7

1

210

改变第1列

123 72

10

1

改变第4列

1232

7

10 1

（2）每一列所有数之和分别为2，0， 2，0，每一行所有数之和分别为 1，1；

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