数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案(6)

数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案

u u u u

(1 cosx) (1 cosx) x x u uuy

ux

2u u 2u

uxx (1 cosx) 2(1 cosx) (1 cosx) sinx

2u u 2u

(1 cosx) (1 cosx) 2(1 cosx) sinx

（4分）

2u 2u

uyy 2 2

2u 2u 2u 2u uxy (1 cosx) 2 (1 cosx) 2

（4分）

代入定解问题得到

2u uxx 2cosxuxy sinxuyy sinxuy (2 2cosx) 0

2

2

2

2u

由于 1 cosx 0故 0 （2分）

（2）方程的通解为：

u(x,y)

f ( ) g( )f (x

s ixn y) gx( s ix n（y4分）

由边界条件

u|y sinx f(x) g(x) (x)

(1)

(2)

uy|y sinx [f ( ) g ( )]|y sinx f (x) g (x) x)

x

x

（2分）

对（2）积分得到

f(x) g(x) [f (x) g (x)]dx (x)dx

(3)

解（1）（3）得到

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