数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案

数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案

2008-2009学年第二学期

《偏微分方程》期末试卷（A）参考答案及评分标准

一 填空题 （每小题6分共30分）

1 现有一长度为l的均匀细弦，弦的x 0端固定，x l端受迫作简谐振动

Asin t，弦的初始位移和初始速度都是零，那么弦的位移函数u x,t 所满

足的定解问题是（ ）。

utt a2uxx(0 x l,t 0),

ux 0 0,ux l Asin t(t 0), （每行2分）

ut 0 0,utt 0 0(0 x l).

2 有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保

持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是（ ）。

2 2u 2u u x2 y2 0

ux 0 0,ux a u0; （每行2分）

uyy 0 0,uyy b 0. 3 常用三类齐次边界条件的统一表达式是（ ），当（ ）就是第一类边界条件；当（ ）时，就是第二类边界条件。

u u g(M); 0; 0. （每空2分） n S

4

已知积分

e

ax

2

cos xdx

2

4a

,求函数f x e

ax2

的Fourier变换。

解

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