数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案(3)

数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案

12333

P(x) (5x 3x)x P(x) P 又 P，，所以(x) x331(x)，因此 1

255

23

f(cos ) cos cos3 P(cos ) P(cos ) P131(cos )

55

22 PP3(cos )1(cos ) 55

（每个系数正确得2分）

三 求解下列定解问题（20分）

2

u2 u x lt, t a x2 F0,(0

u0, t 0, uxx 0 0,ux l

ut 0 0 0 x l .

0),

其中F0、u0均为常数。

解 由于方程和边界条件的非齐次项中都不含t，故可以令 u(x,t) v(x,t) w(x) 代入方程得

2

v2 v2''

a awx F0。 2 t x

为了使方程和边界条件同时齐次化，取w x 满足

2'' aw x F0 0,

w 0 0,w l u0.FF

解之得 w x 02x2 02l2 u0. （5分）

2a2a

将其代入到原定解问题，得

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