数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案(2)

数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案

F f

x e

2

ax2 i x

e

dx e

ax2

cos xdx i e axsin xdx

2

2 e axcos xdx

24a

（6分）

（写出公式给2分）

5已知函数sinkt的Laplace变换是L sinkt Laplace变换L因为coskt

k

,22求函数coskt的

p k

coskt .

1

sinkt ， （2分） k

kp 1 1

所以L coskt L sinkt p2 0 . （4分） 222

k k p k p k二 解答下列各题 （每题6分，共12分）

d

1 已知 [xmJm(x)] xmJm 1(x)，计算 x3J0(ax)dx，其中a为常数。

dx

33

xJ0(ax)dx xJ0(ax)dx

113

uJ(u)du u2 uJ0(u) du04 4 aa

1212

4u3J1(u) 4 u2J1(u)du 4u3J1(u) 4u2J2(u) aaaa12

x3J1(ax) 2x2J2(ax)aa

（两步分部积分及结果各2分）

2将f(cos ) cos sin2 在0 上展开成勒让德（Legendre）多项式系

Pn(cos )(n 0,1,2, )的级数。

13x2 13

P(x) (5x 3x)]。 P(x) [已知P0(x) 1，P，，(x) x321

22

因为 f(cos ) cos sin2 cos （1-cos2 ）=cos cos3 （2分）

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