2016课堂新坐标高考数学理科人教A版专题突破练3(6)

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S15

a15中最大的项为( )

SA.a 6

SC.a 9SB.a 7Sa8

15 a1＋a15 15 a1＋a16 15 a9＋a8 [解析] 由S15＝15a>0，得a>0.由S＝＝8816222

<0，得a9＋a8<0，所以a9<0，所以d<0.所以数列{an}为递减的数列．所以a1，…，a8为正，a9，…，an为负，且S15>S14>…>S1>0.又a1>a2>…>a8>0>a9>a10>…>a15，

S所以最大的项为aD. 8

[答案] D

2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式an＝________.

[解析] 由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得Sn

11－S＝2－a＋a，即a＝a＋1，变形为a－2＝＋1nn＋1nn＋1n＋12n2an－2)，则数列{an－

12}是以a1－2为首项，2a1＝2－a1，即a1＝1.

1n－1则an－2＝(－1) 2，

1所以an＝2－ 2n－1.

1[答案] 2－ 2n－1

13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，an＝－2Sn·Sn－1(n≥2)．

(1)求数列{an}的通项公式an；

1221(2)求证：S2＋S＋…＋S≤12n24n[解] (1)∵an＝－2Sn·Sn－1(n≥2)，

∴Sn－Sn－1＝－2Sn·Sn－1.

11两边同除以Sn·Sn－1，得S－2(n≥2)， nSn－1

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