2016课堂新坐标高考数学理科人教A版专题突破练3(5)

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a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

1(2)若bn＝anlog2n，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数

n的最小值．

[解] (1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，

代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8，

∴a2＋a4＝20，

3 a1q＋a1q＝20，∴ 2 a3＝a1q＝8，

1 q＝ q＝2，解之得 或 2

a1＝2 a1＝32，

又{an}单调递增，

∴q＝2，a1＝2，∴an＝2n.

1(2)bn＝2n·n＝－n·2n， 2

∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①

∴－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n·2n＋1，②

∴①－②得Sn＝2＋2＋2＋…＋2－n·2

123nn＋12 1－2n ＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2－2，

∴Sn＋n·2n＋1>50，即2n＋1－2>50，

∴2n＋1>52，

又当n≤4时，2n＋1≤25＝32<52，

当n≥5时，2n＋1≥26＝64>52.

故使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数n的最小值为5.

[B级 能力提升练]

SS1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则aa12

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