顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.
（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．
例5．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。 热点六 综合类
ABCD中，例1．（2009年中山）在
AB 10，AD=，m D 60°，
以AB为直径作⊙O，（1）求圆心O到CD的距离（用含m式来表示）；（2）当m取何值时，与⊙O相切．
k
例2.如图，双曲线y (k＞0)经过
S P1FC1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
例4．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时． ①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
B
D 图（a）
C F
D
x
矩形QABC的边BC的中点E，交AB于
点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
12 （B）y xx36
C y （Dy
xx
例3. （2009年北京市）在 ABCD中，过点C作CE⊥
（A）
y
G
E
图（b）
例5.如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB 4，BC 6，∠B 60 .（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP x.
MN的形状是否①当点N在线段AD上时（如图2），△P
发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x
D D D
F F C 图1
备用
CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
M
图2
C D
D C
M 图3
C
4
2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，
3
B
备用
C
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