2009年初中数学中考模拟试题分类汇编—二次函数(8)

2009年初中数学中考模拟试题分类汇编—二次函数

如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

（1）求正方形ABCD的边长. （2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图

像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.

（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.

（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时

间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.

E

B Q 图 1

x （第2y

D

C

答案：解：（1）作BF⊥y轴于F. ∵A（0，10），B（8，4） ∴FB=8,FA=6,

∴AB=10 2分 （2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s 1分 ∵AB=10

∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度. 1分 （3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF. ∴△AGP∽△AFB ∴

GAFA

35APABt. 35

t. 2分

GA6

t10

,即 .

∴GA

∴OG 10

又∵OQ 4 t ∴S

12

OQ OG

12

(t 4)(10

35

t) 2分

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