2009年初中数学中考模拟试题分类汇编—二次函数(15)

2009年初中数学中考模拟试题分类汇编—二次函数

5 9

答案：解（1）（4分）设抛物线的解析式为y a x 1

2 8

2

分

15 9

∵抛物线经过A(8,14)，∴14＝a 8 ，解得：a 2分

22 8 151 5 9

∴y x （或y x2 x 2） 1分

222 2 8

（2）（4分）令x 0得y 2，∴B(0,2) 1分

2

2

令y 0得

12

2

∴C(1 , 0)、D(4 ,0 ) 1分

x

2

5

x 2 0，解得x1 1、x2 4 2分

（3）（4分）结论：PA PB AC BC 1分 理由是：①当点P与点C重合时，有

PA PB AC BC 1分

②当点P异于点C时，∵直线AC经过点A(8,14)、C(1,0)，

∴直线AC的解析式为y 2x 2 3分

设直线AC与y轴相交于点E，令x 0，得y 2， ∴E(0, 2)，

则点E(0, 2)与B(0,2)关于x轴对称

∴BC EC，连结PE，则PE PB， ∴AC BC AC EC AE，

∵在 APE中，有PA PE AE

∴PA PB PA PE AE AC BC 1分 综上所得AP BP AC BC 1分

2

10、（2009江苏通州通西一模试卷）已知二次函数y ax 4x c的图像经过点A（－1 ，－1）和点B（3 ，－9）． （1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m ，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到y轴的距离．

解：（1）y x 4x 6…………………………………………………………4分 （2）对称轴为直线：x 2，顶点坐标（2，－10）………………………6分 （3）m=6，点Q 到y轴的距离为2．………………………………………10分

11、 (2009年湖北随州 十校联考数学试题) 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种

2

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