实变函数题库集答案之欧阳学文创编(20)

反之不成立，但不论mE <+∞还是mE =+∞，(){}n f x 存在子列(){}k n f x ，使()(),.k

n f x f x a e →于E . 当mE <+∞时，()(),.n f x f x a e →于E ，由Egoroff 定理可得()n f x 近一致收敛于()f x ，反之，无需条件mE <+∞，结论也成立.

16. 为什么说有界变差函数几乎处处可微？

答：由若当分解定理，有界变差函数可表示成两个单调增函数的差，而单调函数几乎处处可微，所以有界变差函数几乎处处可微.

17. 简述无穷多个开集的交集是否必为开集？ 答：不一定，如[]1111,11,1n n n +∞

=??---+=- ??? 18. 可测集E 上的可测函数与简单函数有什么关系？

答：简单函数必是可测函数但可测函数不一定是简单函数，可测函数一定可表示成简单函数列的极限形式.

19.[],a b 上的有界变差函数与单调函数有什么关系？

答：单调函数必为有界变差函数但有界变差函数不一定为单调函数，有界变差函数可表示成单调函数之差.

20. 简述无穷多个闭集的并集是否必为闭集？

答：不一定 如()1111,11,1n n n +∞=??---+=-????

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