实变函数题库集答案之欧阳学文创编(17)

24. 设E 为可测集，则一定存在F σ集F ，使F E ?，且()\0m E F =.

（ √ ）

25. 设E 为零测集，则()f x 为E 上的可测函数的充要条件是：?实数a 都有()E x f x a ?≥???是可测集 （ √ ）

26. 设()f x 为可测集E 上的可测函数，则()E f x dx ?一定存在.

（ × ）

五、简答题

1. 简述无限集中有基数最小的集合，但没有最大的集合. 答：因为任何无限集均含有可数集，所以可数集是无限集中基数最小的，但无限集没有基数最大的，这是由于任何集合A ，A 的幂集2A 的基数大于A 的基数.

2. 简述点集的边界点，聚点和内点的关系.

答: 内点一定是聚点，边界点不一定是聚点，点集的边界点或为孤立点或为聚点.

3. 简单函数、可测函数与连续函数有什么关系？

答：连续函数一定是可测函数；简单函数一定是可测函数；简单函数可表示成简单函数或连续函数的极限

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