实变函数题库集答案之欧阳学文创编(19)

答: 设G 为1R 中开集，则G 可表示成1R 中至多可数个互不相交的开区间的并.

11. 可测集与闭集、F σ集有什么关系？

答：设E 是可测集，则0ε?>，?闭集F E ?，使()\m E F ε<或?F σ集F E ?，使()\0m E F =.

12. 为什么说绝对连续函数几乎处处可微？

答：因为绝对连续函数是有界变差，由若当分解定理，它可表示成两个单调增函数的差，而单调函数几乎处处有有限的导数，所以绝对连续函数几乎处处可微.

13. 简述连续集的基数大于可数集的基数的理由.

答:连续集是无限集，因而包含可数子集，又连续集是不可数集，所以连续集的基数大于可数集的基数.

14. 简述n R 中开集的结构.

答：n R 中开集可表示成可数个互不相交的半开半闭区间的并

15. 可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛和近一致收敛的关系？

答：设()(),n f x f x 是可测集E 上的一列可测函数，那 当mE <+∞时，()(),.n f x f x a e →于E ，必有()()n f x f x ?.

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