线性系统理论+课后答案+(程兆林+马树萍+著)+科学出版社(6)

好东西

s 1

1

10. 解：e

At

=L 1[(sI A) 1]=L 1[ 2s+3

]

2

11=L 1[

ss

+21s+22

+11 1 s+ 22 ]

s+1+s+2s+1+ s+2

= 2e t e 2te t e 2t

2e t+2e 2t e t+2e 2t .

x(t)=eAtx(0)+∫t0

eA(t τ)Bu(τ)dτ

2e t e 2t= e t e 2t o

2e t+2e 2t e t+2e t 0

1

+∫t

2e τ e 2τe τc0

2e τ+2e 2τ2e 2网

e 2τ 2 τ e τ 0

e.

(t τ)

dτ= e t e 2t t案

t 4 2ew τ

2e 2t e t 答

+e∫0

4+4e τ

dτ

= (4t 1)e t+e 2t

(课

3 4t后

)e t 2e 2t a.

e t

te 0

11. 解：eAt

= h0

d

tet0

，u(t)=1,

t≥0,.

00

e 2t

x(t)=eAt

x τ)0+∫0

eA(tBu(τ)dτ

.

kt

=eAt

x0+

∫

t

eAτBu(t τ)dτ

e tte t

0 e τw =

0

e t0 1 t τe τ

0 0

0e τ0

00

e 2t 2 +∫0 1

00

τ 1 dτe 2

4 1+te t =

1+e t . 2 e 2t

12. 解：A= 0 1 s1

40 ，

|sI A|=2

4s=s+4 m

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