线性系统理论+课后答案+(程兆林+马树萍+著)+科学出版社(14)

好东西

(A,B)能控 B

[

AB"An 1B行满秩 X=0.

]

充分性：反设(A,B)不能控，对(A,B)进行能控性分解.

A11 1 A=TAT= 0 A12 X1 B1 1 1

,B=TB= 0 ,X=TXT= XA22 3X2

. X4

X ,X =X A B =0 AX=XA,XB=0 A B X

(

B n 1B "A =0 X=0,X=0. A13

A12 0

A22 0X2 A11 X4 0

X2 0

= X4 0A12 0 = A22 0

A11X2+A12X4

A22X4 X2A22

X4A22

)

A11

X = A 0

0 = A X 0

令X4= I, 则A22X4=X4A22,A11X2 X2A22= A12.

X ,X =X A B=0成立. 产生矛盾. 因此(A,B)能控. A

12. 解：x(t)=ex(0)+

At

www.

∞

k

11 1 0 0 0

B= 1 ，AB= 22 1 1 = 1 =B,",AkB=B (A,B)不完全能控.

42 1 1 1 1

0 0

1

x0= 2 ∈Xc 2 = ∫e AtBu(t)dt有解u(t).

2 2

∞

k

0

t ( At)( 1)kk( t) At t

eB=∑=∑ABt=∑B=eB= e ,

kkk!!!k=0k=0k=0 e t

∞

k

0 0 t 1

t

则 2 = ∫ e u(t)dt. 取u(t)= 2e即可.

2 e t

khd

∫

t0

课

= 由λi(A11)≠λi(A22)知上述方程有唯一解.因此存在X 0

eA(t τ)Bu(τ)dτ.

aw.

网

0

后

答

案

com

X2 ≠0使得 I

(A11,B1)完全能控 B1

[

A11B1"A11B1行满秩.

n 1

]

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